Comment calculer un pourcentage inversé ?

Aujourd’hui, le monde tourne autour d’un axe important : le pourcentage. Le nombre de personnes employées, le pilori médiatique, chômeurs, la remise à appliquer aux marchandises pendant une vente, etc. En fait, tout est exprimé en pourcentage. Aviez-vous jamais entendu parler du pourcentage inversé ? Découvrez dans cet article, comment calculer le pourcentage inversé.

Calcul du pourcentage direct

La notion de pourcentage n’est pas compliquée. Lorsqu’on dit que 50 % des gens maîtrisent correctement la notion de calcul de pourcentage direct et inversé, cela voudra dire que sur 100 personnes, seulement 50 savent de quoi il s’agit.

A lire aussi : Comment acheter un napoléon d’or ?

Ainsi, pour faire le calcul du pourcentage direct, il faut savoir deux choses :

  •       La somme (S) sur laquelle le calcul du pourcentage doit être effectué ;
  •       Le taux en pourcentage (r).

Après avoir obtenu ces deux quantités numériques, il ne reste qu’à calculer le montant du pourcentage (x). Mais ça se fait ?

A voir aussi : Les outils à utiliser pour réaliser une analyse financière

On suppose que vous avez à résoudre un problème de ce type : vous avez acheté une grande quantité de tomates contenues dans une caisse de 40 kg bruts, la tare fait 4 % du pourcentage brut. Comment calculer cette tare ?

Avec cet exemple, on sait d’abord que la somme (S) est égale à 40, et que le taux de pourcentage (r) est de 4. Il suffit alors de rechercher le pourcentage (x) qui révèle la tare. Ainsi, avec les anciennes proportions, nous obtenons :

100/r = S/x

Ensuite, il faut simplement remplacer la (S) et la (r) par leurs valeurs respectives : 40 et 4. En conséquence, on obtient :

100/4 = 40/x

Cette formule est une équation du premier degré. Alors l’inconnu, le pourcentage, sera déterminé en multipliant les extrêmes (x et 100) et en les égalant au produit du milieu (40 et 4), soit :

100x = 40 * 40

Ce qui fait 100x = 160

D’où il provient logiquement que x = 160/100

Et donc x = 1,6.

La taxe recherchée est alors de 1,6 kg.

Calcul du pourcentage inversé

Le calcul du pourcentage inversé est un peu différent. Dans ce cas, une série de calculs doit être réalisée, en se basant à nouveau sur une proportion.

La démarche est pratiquement plus complexe que celle expliquée précédemment. Néanmoins, ne soyez pas découragé des apparences ! Il existe deux cas distincts A et B.

Le cas A

Dans le cas A, le pourcentage est formé de 2 chiffres (soit 10 % à 99 %). On suppose que 30 % du chiffre s’ajoute à un quelconque chiffre x et que cette somme s’élève à 100 euros. Le problème à résoudre ici est de trouver la valeur (nommée inverse) du chiffre de départ.

Afin de trouver cet inverse, il suffit d’ajouter 1 devant le pourcentage, et diviser le nombre par 100. Mais attention, lorsqu’on dit que vous devez « ajouter 1 », cela voudra dire mettre 1 devant le pourcentage et ne pas l’ajouter au pourcentage.

Dans notre exemple, si nous mettons 1 devant 30, nous obtiendrons 130 (et non 1+30 = 31). Nous ferons par la suite 130/100 et nous aurons 1,30. Pour finir, pour avoir le x de départ, il suffit de diviser la somme connue de 100 euros par 1,30.

Autrement dit, 100 euros/1,30 = 76,92 euros.

En conséquence, avec notre exemple, le chiffre x de départ inconnu est de 76,92 euros. Pour preuve, lorsqu’on calcule les 30 % de 76,92, on obtient 23,08 qui, ajouté au 76,92 de départ, donne 100.

Le cas B

Dans le cas B, le pourcentage est d’un seul chiffre (de 1 % et 9 %). Prenons l’exemple d’un actif qui coûte 100 euros TTC 3 % TVA.

Ici, contrairement au cas précédent, il va falloir ajouter 10 (et non 1) devant le pourcentage et diviser le nombre obtenu par 100.

Dans notre cas, si nous mettons 10 devant 3, nous obtiendrons 103 (et non 10 + 3 = 13). Nous ferons par la suite 103/100 et nous avons 1,03. Pour finir, pour obtenir le prix du bien non taxé, il faut diviser le coût du bien taxé (100) par 1,03.

Autrement dit, 100 euros/1,03 = 97,087 euros.

Pour preuve, on aura que 3 % de 97,087 = 2,913 qui complétés à 97,087 donneront exactement 100.